Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2023 год

Натурал $n\ge2$ сандары үшін келесі теңсіздік орындалатынын дәлелдеңіз: $$ \frac{\sqrt[3]{\frac{1}{n+1}}+\sqrt[3]{\frac{2}{n+1}}+\ldots+\sqrt[3]{\frac{n}{n+1}}}{n}\le\frac{\sqrt[3]{\frac{1}{n}}+\sqrt[3]{\frac{2}{n}}+\ldots+\sqrt[3]{\frac{n-1}{n}}}{n-1}. $$ ( J. Liu )