Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2023 год

Докажите что при натуральных $n \geqslant 2$ выполняется неравенство: $$ \frac{\sqrt[3]{\frac{1}{n+1}}+\sqrt[3]{\frac{2}{n+1}}+\ldots+\sqrt[3]{\frac{n}{n+1}}}{n} \leqslant \frac{\sqrt[3]{\frac{1}{n}}+\sqrt[3]{\frac{2}{n}}+\ldots+\sqrt[3]{\frac{n-1}{n}}}{n-1}.$$ ( J. Liu )