Азиатско-Тихоокеанская математическая олимпиада, 2025 год

$\alpha$ және $\beta$ — нақты оң сандар болсын. Эсмеральда өзінің саяхатын координаттық жазықтықта $(0,0)$ нүктесінен бастайды. Әр минутта ол ${|x - y|} < 2025$ аумағында қала отыра, бір бірлікке жоғары немесе бір бірлікке оңға жылжиды. Ол $(x, y)$ нүктесіне жеткенде, сол нүктеге бүтін $\lfloor x \alpha + y \beta \rfloor$ санын жазып кетеді. Эсмеральда әр теріс емес бүтін санды дәл бір рет жазғаны анықталды. Эсмеральданың осындай саяхаты мүмкін болатындай барлық $(\alpha, \beta)$ жұптарын анықтаңыз. ($\lfloor x \rfloor$ деп $x$ санынан аспайтын ең үлкен бүтін сан белгіленген.)