Азиатско-Тихоокеанская математическая олимпиада, 2025 год

Пусть $\alpha$ и $\beta$ — положительные действительные числа. Эсмеральда совершает путешествие по координатной плоскости, начиная с точки $(0,0)$. Каждую минуту она передвигается либо на одну единицу вверх, либо на одну единицу вправо, ограничиваясь областью ${|x - y|} < 2025$ на координатной плоскости. Когда она посещает точку $(x, y)$, она записывает на ней целое число $\lfloor x \alpha + y \beta \rfloor$. Оказалось, что Эсмеральда записала каждое неотрицательное целое число ровно один раз. Найдите всевозможные пары $(\alpha, \beta)$, для которых такое путешествие возможно. ($\lfloor x \rfloor$ означает наибольшее целое, не превосходящее $x$.)