Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 7 класс, 2026 год

Төрт оқушы тақтадағы төрт таңбалы санды дәптерлеріне қате жазып алды: бірінші оқушы бірінші цифрын, екіншісі екінші цифрын, үшіншісі үшінші цифрын, ал төртіншісі төртінші цифрын жіберіп жазды. Осылайша әрқайсысында үш таңбалы сан шықты. Олардың дәптерлеріндегі үш таңбалы төрт санның қосындысы $2026$-ға тең болуы мүмкін бе? (Тақтадағы санның цифрларының ішінде $0$ жоқ деп есептеңіз.)

Комментарий/решение

Пусть на доске было записано число abcd.Тогда первый записал:100b+10c+d

Второй записал:100a+10c+d

Третий записал:100a+10b+d

Четвертый записал:100a+10b+c

Что в сумме дает 120b+21c+3d+300a=2026?!

Но рассмотрим mod 3

Получаеться что 0+0+0+0=1

Что невозможно

Или же выведем за скобки 3 получаеться что

3(40b+7c+d+100a)=2026,но 2026 не делиться на 3 следовательно немогла