Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 7 класс, 2026 год

Четыре ученика записывали в свои тетради четырёхзначное число с доски, но с ошибкой, пропуская по одной цифре: первый — 1-ю цифру, второй — 2-ую, третий — 3-ю, четвёртый — 4-ую. Могла ли сумма этих четырех трехзначных чисел в тетрадях равняться 2026? (Считайте, что число на доске не имеет цифру 0.)

Комментарий/решение

Пусть на доске было записано число abcd.Тогда первый записал:100b+10c+d

Второй записал:100a+10c+d

Третий записал:100a+10b+d

Четвертый записал:100a+10b+c

Что в сумме дает 120b+21c+3d+300a=2026?!

Но рассмотрим mod 3

Получаеться что 0+0+0+0=1

Что невозможно

Или же выведем за скобки 3 получаеться что

3(40b+7c+d+100a)=2026,но 2026 не делиться на 3 следовательно немогла