Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 7 класс, 2026 год

На доске $2026 \times 2026$ расставлено несколько ладей. Докажите, что их можно покрасить в три цвета так, чтобы никакая ладья не била другую ладью такого же цвета.

Комментарий/решение

Используем принцип крайнего. Возьмём самую левую ладью(если несколько, то самую верхнюю левую ладью). Затем идёт факт, что она может бить не более двух других ладей. Так как она может бить только понизу и справа. Все, красим нашу нужную ладью в цвет а, а остальные ладьи в цвета б и с соответственно.