Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 7 класс, 2026 год

Натурал $n$ саны және нөлге тең емес $a_1, a_2, \ldots, a_n$ бүтін сандары берілген. Кез келген ${i}, {j}, {k} \in \{1,2,\ldots,n\}$ индекстері үшін (олар бірдей индекстер болуы мүмкін) $a_i a_j a_k$ саны $\left(3a_i + 4a_j - 5a_k\right)$ санына бөлінетіні белгілі. Кез келген ${i}, {j}, {k}$ үшін $$ 3a_j + 4a_i - 5a_k,\quad 3a_k + 4a_j - 5a_i,\quad 3a_i + 4a_k - 5a_j$$ үш санның кем дегенде біреуі $4$-ке бөлінетінін дәлелдеңіз.