Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 7 класс, 2026 год

Дано натуральное число $n$ и ненулевые целые числа $a_{1}$, $a_{2}$, $\ldots$, $a_{n}$. Известно, что для любых трёх индексов ${i}, {j}, {k} \in \{1,2, \ldots, {n}\}$ (не обязательно различных) число $a_{i}a_{j}a_{k}$ делится на число $\left(3 a_{i}+4 a_{j}-5 a_{k}\right)$. Докажите, что для любых ${i}, {j}, {k}$ хотя бы одно из следующих трёх чисел делится на 4: $$ 3 a_{j}+4 a_{i}-5 a_{k}, \quad 3 a_{k}+4 a_{j}-5 a_{i}, \quad 3 a_{i}+4 a_{k}-5 a_{j}.$$