9-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6-7 класс, 3 (командный) тур

Дан куб размера $n \times n \times n$, составленный из $n^3$ единичных кубиков. Прямую назовём протыкающей, если она проходит через центры $n$ единичных кубиков. Сколько всего имеется протыкающих прямых?