9-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6-7 класс, 3 (командный) тур

Оң $a$ және $b$ сандары үшін $a b+1\ge a+b$ теңсіздігі орындалатыны белгілі. Онда $a^2b^2+1\ge a^2+b^2$ теңсіздігінің де орындалатынын дәлелдеңіз.

Комментарий/решение

Возведём в квадрат искомое неравенство

a²b² + 2*1*ab + 1 >= a² + b² + 2ab

a²b² + 1 >= a² + b²

Чтд

Но хочу отметить что неравенство вида

f>=g

Можно возводить в квадрат только когда обе части неотрицательны, иначе можно легко найти контрпример

2 > -5

4 > 25

В данном неравенстве и левая и правая части неотрицательны