9-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6-7 класс, 3 (командный) тур

Докажите, что если для положительных чисел $a, b$ выполнено неравенство $ab+1\ge a+b$, то и выполнено неравенство $a^2b^2+1\ge a^2+b^2$.

Комментарий/решение

Возведём в квадрат искомое неравенство

a²b² + 2*1*ab + 1 >= a² + b² + 2ab

a²b² + 1 >= a² + b²

Чтд

Но хочу отметить что неравенство вида

f>=g

Можно возводить в квадрат только когда обе части неотрицательны, иначе можно легко найти контрпример

2 > -5

4 > 25

В данном неравенстве и левая и правая части неотрицательны