9-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6-7 класс, 3 (командный) тур

В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ проведена высота $CH$. Пусть $I$, $I_1$ и $I_2$ центры вписанных окружностей треугольников $ABC$, $ACH$ и $BCH$ соответственно. Докажите, что $CI\perp I_1I_2$.