9-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6-7 класс, 3 (командный) тур

Перед олимпиадой 80 участников начали записываться на экскурсии. Известно, что, на каждую экскурсию записалось ровно 3 ученика; и для любых двух различных экскурсий число детей, записавшихся в обе, не больше одного. Докажите, что среди всех участников можно выделить 13 таких детей, что никакие трое из них не записались вместе на одну и ту же экскурсию.