қазақша
русскийЮниорская олимпиада по математике. Районный этап. 2023-2024 учебный год. 8 класс.
Есеп №1. Бір уақытта 12, 16 және 18-ге бөлінетін үш таңбалы неше сан бар?
A) 8
B) 7
C) 6
D) 5
E) 9
комментарий/решение
A) 8
B) 7
C) 6
D) 5
E) 9
комментарий/решение
Есеп №2. 24 санын $x\cdot y \cdot z$ көбейтіндісі түрінде әртүрлі қанша тәсілмен жазуға болады, бұл жерде $x$, $y$ және $z$ — натурал сандар.
A) 24
B) 30
C) 12
D) 36
E) 28
комментарий/решение
A) 24
B) 30
C) 12
D) 36
E) 28
комментарий/решение
Есеп №3. Мектеп асханасында ұлдар мен қыздар кезектесіп 16 оқушы кезекте тұр. (Алдымен ұл, сосын қыз, одан кейін ұл және т.с.с.) Кезекте қыздың алдында тұрған кез келген ұл қызбен орын ауыстыра алады. Біраз уақыттан кейін қыздардың бәрі алдыңғы қатарда, ал ұлдардың бәрі соңында жүргені белгілі болды. Кезекте қанша рет орын ауыстырылды?
A) 32
B) 34
C) 36
D) 38
E) 37
комментарий/решение
A) 32
B) 34
C) 36
D) 38
E) 37
комментарий/решение
Есеп №4. Суретегі фигура $1 \times 1 \times 1$ текшелерден желімделген. Бұл фигураның сыртқы бөлігінің ауданы қандай?
A) 36
B) 30
C) 28
D) 32
E) 26
комментарий/решение
A) 36
B) 30
C) 28
D) 32
E) 26
комментарий/решение
Есеп №5. Тоғайда төрт түрлі ағаш өседі: қайың, шырша, қарағай, көктерек. Барлығы 100 ағаш бар. Кез келген 85 ағаштың ішінде, ағаштардың төрт түрі де кездесетіні белгілі. Онда, кем дегенде тоғайдағы қанша ағаштың ішінде, кемінде ағаштың үш түрі де кездесетінін анықта.
A) 56
B) 72
C) 85
D) 58
E) 69
комментарий/решение
A) 56
B) 72
C) 85
D) 58
E) 69
комментарий/решение
Есеп №6. Дәулет, Асхат жасырған үш таңбалы санды болжауға тырысады. Дәулет 109, 704 және 524 сандарын кезекпен атап шықты. Асхат бұл үш санның әрқайсысының дәл бір цифрасы жасырылған санның сол орындағы разрядына сәйкес келетінін байқады. Асхат қандай санды жасырды?
A) 209
B) 279
C) 709
D) 729
E) 592
комментарий/решение
A) 209
B) 279
C) 709
D) 729
E) 592
комментарий/решение
Есеп №7. Мақсатта 2023 cіріңке бар. Ол сіріңкелермен екі қатарға бір-біріне қосылып тұрған алтыбұрыштар жасайды. Ол қанша алтыбұрыш ала алады?
A) 505
B) 504
C) 506
D) 503
E) 501
комментарий/решение
A) 505
B) 504
C) 506
D) 503
E) 501
комментарий/решение
Есеп №8. Егер пирамиданы жалғастырсақ, онда 101 санының дәл астында қандай сан тұрады?
A) 123
B) 120
C) 121
D) 119
E) 128
комментарий/решение
A) 123
B) 120
C) 121
D) 119
E) 128
комментарий/решение
Есеп №9. Әжейде өлшемі $7 \times 7$болатын дастарханы бар еді. Әжей дастарханды алып шыққанда, дастарханның бір бөлігін тышқан жеп қойғанын көреді. Тышқанның жеп қойған бөлігі суретте қара түспен белгіленген. Әже бүлінген дастарханда $1 \times 2$ өлшемді майлықтар қырқып алуға шешті. Әжей ең көп дегенде, дастарханнан қанша майлық қырқып шығара алады?
A) 20
B) 24
C) 16
D) 18
E) 19
комментарий/решение
A) 20
B) 24
C) 16
D) 18
E) 19
комментарий/решение
Есеп №10. Бізге $\text{МАТЕМ} + \text{АТИКА}$ өрнегі берілген, және мұнда әртүрлі әріптер әртүрлі цифралары білдіреді. Бұл өрнектің ең кіші мәні қандай?
A) 23218
B) 34184
C) 41385
D) 31393
E) 42341
комментарий/решение
A) 23218
B) 34184
C) 41385
D) 31393
E) 42341
комментарий/решение
Есеп №11. 5/14 бөлшегінің ондық жазылуындағы үтірден кейінгі 2023-інші цифрасын табыңыз.
A) 3
B) 2
C) 8
D) 7
E) 9
комментарий/решение
A) 3
B) 2
C) 8
D) 7
E) 9
комментарий/решение
Есеп №12. Әлбетте, $\frac{23}{30}=\frac{57}{78}$ теңдігі дұрыс емес. Дегенмен, 23, 30, 57 және 78 сандарының әрқайсысынан бірдей натурал санды алып тастасаңыз, ол дұрыс болатындай. Қандай санды азайту керек?
A) 6
B) 5
C) 11
D) 8
E) 10
комментарий/решение
A) 6
B) 5
C) 11
D) 8
E) 10
комментарий/решение
Есеп №13. $2023^3$ санының қанша натурал бөлгіші бар?
A) 28
B) 24
C) 18
D) 21
E) 19
комментарий/решение
A) 28
B) 24
C) 18
D) 21
E) 19
комментарий/решение
Есеп №14. $A B C$ үшбұрышы берілген. $C A B$ және $C B A$ ішкі бұрыштарының биссектрисалары $P$ нүктесінде қиылысады. $\angle A C B=36^{\circ}$ екені белгілі болса, онда $\angle A P B$ табыңыз.
A) $72^\circ$
B) $108^\circ$
C) $126^\circ$
D) $136^\circ$
E) $106^\circ$
комментарий/решение
A) $72^\circ$
B) $108^\circ$
C) $126^\circ$
D) $136^\circ$
E) $106^\circ$
комментарий/решение
Есеп №15. $72469106635042174\ldots$ тізбегі келесі заңдылықпен жазылған: бесінші цифрадан бастап, әр цифра, оның алдыңғы төрт цифраның қосындысының соңғы цифрасына тең. Келесі төрттіктердің қайсысы осы тізбекте кездеспейді?
A) 2023
B) 8192
C) 1569
D) 2024
E) 3027
комментарий/решение
A) 2023
B) 8192
C) 1569
D) 2024
E) 3027
комментарий/решение
Есеп №16. Алдар Көсе, Ер Төстік және Қыз Жібек олимпиада жазып шықты. Қыз Жібек Ер Төстіктен көп ұпай алатындай, ал Ер Төстік Алдар Көседен көп ұпай алатындай оларға қанша тәсілмен ұпай қоя аламыз? (Олимпиада 0 мен 21 аралығындағы ұпаймен бағаланады.)
A) 3080
B) 1330
C) 3990
D) 2620
E) 1540 или 3070
комментарий/решение
A) 3080
B) 1330
C) 3990
D) 2620
E) 1540 или 3070
комментарий/решение
Есеп №17. Сүйірбұрышты $ABC$ үшбұрышында $BM$ медианасы мен $CH$ биіктігі жүргізілген. Егер $MH =10$ см болса, онда $AC$-ның ұзындығын табыңыз.
A) 10 см
B) 15 см
C) 20 см
D) 25 см
E) 16 см
комментарий/решение
A) 10 см
B) 15 см
C) 20 см
D) 25 см
E) 16 см
комментарий/решение
Есеп №18. Хордағы ұлдар саны барлық баланың 2/5-нен көп, бірақ 1/2-ден аз. Бұл хордағы балалардың ең аз саны қанша болуы мүмкін?
A) 5
B) 7
C) 9
D) 4
E) 8
комментарий/решение
A) 5
B) 7
C) 9
D) 4
E) 8
комментарий/решение
Есеп №19. $A B C$ үшбұрышында $\angle A B C=\angle A C B=30^{\circ}$. $O$ нүктесі $O A=O C=1$ см және $O B=2$ см болатындай алынған. Сонымен қатар, $\angle {CAB}=\angle {CAO}+\angle {OAB}$. $BC$ ұзындығы қанша см-ге тең?
A) 1,5 см
B) 2 см
C) 3 см
D) 2,5 см
E) 3,5 см
комментарий/решение
A) 1,5 см
B) 2 см
C) 3 см
D) 2,5 см
E) 3,5 см
комментарий/решение
Есеп №20. $1234567891 \times 1234567896 \times 1234567898$ бен $1234567899 \times 1234567894 \times 1234567892$ сандарының айырмасын табыңыз.
A) 20
B) 24
C) 30
D) 23
E) 32
комментарий/решение
A) 20
B) 24
C) 30
D) 23
E) 32
комментарий/решение
Есеп №21. $2023^{2024}$ санының цифрларының қосындысын санаймыз. Сосын шыққан санның цифрларының қосындысын санаймыз. Солай біз соңында бір цифра қалмайынша істей береміз. Соңында қандай цифра қалады?
A) 2
B) 4
C) 7
D) 5
E) 8
комментарий/решение
A) 2
B) 4
C) 7
D) 5
E) 8
комментарий/решение
Есеп №22. Бес натурал санның көбейтіндісі 2023-ке тең. Олардың қосындысы неше түрлі мән бере алады?
A) 6
B) 5
C) 8
D) 7
E) 4
комментарий/решение
A) 6
B) 5
C) 8
D) 7
E) 4
комментарий/решение
Есеп №23. $A B C D$ тіктөртбұрышы берілген. $E$ — $BC$ қабырғасының ортасы, ал $F$ — $CD$ қабырғасының ортасы. $BD$ кесіндісін $AE$ кесіндісі $M$ нүктесінде, ал $AF$ кесіндісі $N$ нүктесінде қиып өтеді. Егер $AB= 12$ см және $AD=5$ см болса, $MN$ ұзындығы неге тең?
A) 4
B) $\frac{11}{3}$
C) $\frac{13}{3}$
D) 5
E) $\frac{10}{3}$
комментарий/решение
A) 4
B) $\frac{11}{3}$
C) $\frac{13}{3}$
D) 5
E) $\frac{10}{3}$
комментарий/решение
Есеп №24. Кеште әр екі адам қол алысады, тек кейбір адамдармен ғана қол алысатын Алматтан басқа. Кез келген екі адам бір реттен артық қол алыспайды. Жалпы қол алысу саны 2023 болса, Алмат неше адаммен қол алысты?
A) 21
B) 15
C) 12
D) 7
E) 19
комментарий/решение
A) 21
B) 15
C) 12
D) 7
E) 19
комментарий/решение
Есеп №25. Мысық қара тышқандарды ақ тышқандарға қарағанда үш есе көп ұстады. Күн сайын ол 6 қара және 4 ақ тышқан жейді. Бірнеше күннен кейін 60 қара тышқан және 4 ақ тышқан қалды. Мысық неше тышқан ұстады?
A) 120
B) 152
C) 116
D) 148
E) 144
комментарий/решение
A) 120
B) 152
C) 116
D) 148
E) 144
комментарий/решение
Есеп №26. $1^{2023} + 2^{2023} + 3^{2023} + 4^{2023}$ саны қанша нөлмен аяқталады?
A) 3
B) 2
C) 1
D) 0
E) 4
комментарий/решение
A) 3
B) 2
C) 1
D) 0
E) 4
комментарий/решение
Есеп №27. Цифралы әртүрлі болатын неше тоғыз таңбалы 4-ке бөлінетін және кез келген көрші екі цифрасының қосындысы тақ болатын сан бар?
A) 4320
B) 5760
C) 14400
D) 11520
E) 2360
комментарий/решение
A) 4320
B) 5760
C) 14400
D) 11520
E) 2360
комментарий/решение
Есеп №28. Тақтаға алғашқы 2023 натурал сандардың кері сандары жазылған. Бір жүрісте біз екі санды өшіріп, олардың косындысы мен көбейтіндісінің косындысын жаза аламыз (яғни, $a$ мен $b$ орнына $a+b+a b$ жазамыз). Соңында бір ғана сан қалды. Бұл санның ең үлкен мәні қандай?
A) 2030
B) 2024
C) 2020
D) 2023
E) 2027
комментарий/решение
A) 2030
B) 2024
C) 2020
D) 2023
E) 2027
комментарий/решение
Есеп №29. Команда 4 қыз және 6 ұлдан таңдалады. Жалғыз талап — оның ішінде кемінде 2 қыз болуы керек. Қанша түрлі команда таңдауға болады?
A) 640
B) 512
C) 576
D) 704
E) 610
комментарий/решение
A) 640
B) 512
C) 576
D) 704
E) 610
комментарий/решение
Есеп №30. Текшенің алты бетін бояу үшін бес түс бар. Бір түс екі бетті бояу үшін, ал қалған төрт түстің әрқайсысы бір бетті бояу үшін қолданылады. Түрлі түске боялған қанша текше болуы мүмкін? Айналдырылғаннан немесе аударылғаннан кейін сәйкес беттерінде бірдей түс болатын екі текше әр түрлі болып саналмайды.
A) 75
B) 70
C) 80
D) 95
E) 90
комментарий/решение
A) 75
B) 70
C) 80
D) 95
E) 90
комментарий/решение