қазақша
русскийЮниорская олимпиада по математике. Областной этап. 2023-2024 учебный год. 7 класс.
Задача №1. Сколькими способами можно представить 2024 в виде разности квадратов двух натуральных чисел?
комментарий/решение
комментарий/решение
Задача №2. Найдите все пары $(x, y)$ действительных чисел, удовлетворяющих уравнению $x^2 + 12xy + 52y^2 - 8y+ 1 = 0.$
комментарий/решение
комментарий/решение
Задача №3. $ABCD$ прямоугольник. Точка $P$ – середина стороны $AB$. Из точки $C$ опустили перпендикуляр $CQ$ на прямую $PD$. Докажите, что $BQ=AD$.
комментарий/решение
комментарий/решение
Задача №4. В ящике находится 2023 зелёных, 2024 красных и 2025 синих шаров. Из ящика извлекаются наугад два шара. Если их цвет оказывается одинаковым, то в ящик вместо вынутой пары опускается один красный шар. Если же цвета этих двух шаров различны, то вместо них опускается один шар третьего цвета. Так происходит до тех пор, пока в ящике не останется один шар. Какого он цвета?
комментарий/решение
комментарий/решение