Кахарман Н.


Задача №1. Будильник спешит на 9 минут в сутки. Ложась спать в 22:00, на нем установили точное время. На какое время надо завести звонок, чтобы будильник зазвенел ровно в 6:00? ( Кахарман Н. )
комментарий/решение олимпиада
Задача №2. Для любых действительных чисел $a$ и $b$ докажите неравенство: ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+1 \ge ab+a+b$. ( Кахарман Н. )
комментарий/решение(3) олимпиада
Задача №3. Для поступления в «Физ-Мат» школу Ербол каждый день изучает математику, физику и английский язык. Он пишет контрольные работы по математике каждые 2 дня, по физике каждые 3 дня и по английскому каждые 5 дней. Если в какой то день он пишет 3 контрольные работы, то этот день для него ТЯЖЕЛЫЙ. Сегодня седьмое мая (суббота) и для него это ТЯЖЕЛЫЙ день. На какой день месяца (недели) попадет следующий ТЕЖЕЛЫЙ день? ( Кахарман Н. )
комментарий/решение олимпиада
Задача №4.  В треугольнике $ABC$ на стороне $AC$ отмечены такие точки $D$ и $E$, что $AD=DE=EC$. Могло ли оказаться так, что $\angle ABD=\angle DBE=\angle EBC$? ( Кахарман Н. )
комментарий/решение(1) олимпиада
Задача №5. Докажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку, но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числа. ( Кахарман Н. )
комментарий/решение(1) олимпиада
Задача №6.  Возможно ли, что для целых чисел $a$ и $c$ дискриминант квадратного уравнения $a{{x}^{2}}+2017x+c=0$ был равен $2016$? ( Кахарман Н. )
комментарий/решение(1) олимпиада
Задача №7.  Цена журнала «Физ-Мат» равна 672 тенге. У Ербола есть ${{404}^{5}}-{{403}^{2}}\cdot \left( {{404}^{3}}+2\cdot {{404}^{2}}+3\cdot 404+4 \right)$ тенге. Сколько журналов может купить Ербол? ( Кахарман Н. )
комментарий/решение(1) олимпиада
Задача №8.  Докажите неравенство $ax+by\le 2016$, если ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}\le 1008$ и ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}\le 4032.$ ( Кахарман Н. )
комментарий/решение(1) олимпиада
Задача №9.  Числа от 1 до 37 записали в строку так, что сумма любых первых нескольких чисел делится на следующее за ними число (${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+\ldots +{{a}_{k}}\vdots {{a}_{k+1}}$). Какое число стоит на третьем месте, если на первом месте написано число 37, а на втором — 1? ( Кахарман Н. )
комментарий/решение олимпиада
Задача №10.  Докажите неравенство $ax+ay+bx+2by\le 2016$, если ${{a}^{2}}+2ab+2{{b}^{2}}\le 1008$ и ${{x}^{2}}+2xy+2{{y}^{2}}\le 4032$. ( Кахарман Н. )
комментарий/решение(1) олимпиада
Задача №11. При всяком ли натуральном $n$, большем $2016$, из дробей $\dfrac{1}{n}$, $\dfrac{2}{n-1}$, $\dfrac{3}{n-2}$, $\ldots$, $\dfrac{n-1}{2}$, $\dfrac{n}{1}$ можно выбрать две пары дробей с одинаковыми суммами? ( Кахарман Н. )
комментарий/решение олимпиада
Задача №12. На доске записано число $x$. За один шаг его можно заменить либо на число $2x+4$, либо на число $3x+8$, либо на число ${{x}^{2}}+5x$. Можно ли за несколько таких шагов из числа 3 получить число 2016 или число 2017. ( Кахарман Н. )
комментарий/решение(1) олимпиада
Задача №13.  Круг радиуса 1 покрывает 9 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Докажите, что среди этих точек можно отметить три, которые являются вершинами треугольника площади меньше 0,785. ( Кахарман Н. )
комментарий/решение(1) олимпиада