1. Олимпиадалар тізімі
  2. Математика олимпиадалары
  3. Республикалық олимпиада
  4. Республиканская юниорская олимпиада
  5. 2023-2024 у.г.
  6. 8 класс. Областной этап

Юниорская олимпиада по математике. Областной этап. 2023-2024 учебный год. 8 класс.


Есеп №1. $\alpha$ саны $x^2-2x-5=0$ теңдеуiнiң түбiрi. $\alpha^7 - 1189\alpha$ өрнегінің мәнін табыңыз.
комментарий/решение(1)
Есеп №2. Әйгерiм мен Батырхан осындай ойын ойнайды. Өлшемi $2 \times 2024$ болатын тақта бар (2 жол және 2024 баған). Олар кезекпен жүредi. Жүрiстi Әйгерiм бастайды. Әйгерiм өз кезегiнде тақтаға тақтаның тура екi шаршысын жабатын көлденең $\square\!\square$ домино қояды. Ал Батырхан өз кезегiнде тақтаға тақтаның тура екi шаршысын жабатын тiк $\rotatebox{90}{$\square \! \square$}$ домино қояды. Жүрiс жасай алмаған адам жеңiледi. Дұрыс ойында кiм ұтады? (Доминоларды тек бос орынға қойындар.)
комментарий/решение
Есеп №3. $ABC$ үшбұрышында $AD$ биссектрисасы жүргiзiлген. $D$ нүктесiнен өтетiн және $AD$-ға перпендикуляр болатын түзу $AB$ қабырғасының созындысын $F$ нүктесiнде қияды. $AD=CD$ және $\angle BAD + \angle DBF = 120^\circ$ болды. $DF : AC$ қатынасын табыңыз.
комментарий/решение
Есеп №4. $a!b!=a!+b!+c!$ теңдеуiн қанағаттандыратын барлық $(a, b, c)$ натурал сандар үштiгiн табыңыз.
комментарий/решение