қазақша
русскийЮниорская олимпиада по математике. Областной этап. 2024-2025 учебный год. 8 класс.
Есеп №1. $a$ және $b$ нақты сандары мына теңдікті $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{2}{a b}+1$ қанағаттандырады. Мына өрнектің $\frac{a^{3}}{b^{3}}+\frac{b^{3}}{a^{3}}-\frac{8}{a^{3} b^{3}}-\frac{12}{a^{2} b^{2}}$ барлық мүмкін мәндерін табыңыз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №2. Әрбір натурал $n$ саны үшін оның барлық бөлгіштерінің санын 1 мен өзін қоса $d(n)$ арқылы белгілейік. $d(n)=d(n+72)=3$ теңдігі орындалатындай барлық $n$ натурал сандарды табыңыз.
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №3. Шахмат тақтасының ұяшығына кез келген тігінен, кез келген көлденеңінен және диагоналдарынан қарағанда жұп фишка болу үшін тақта ең көп дегенде қанша фишка қажет?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Есеп №4. $ABCD$ ромбысында $\angle B=40^\circ$ бұрышы, $E$ — $BC$ қабырғасының ортасы, ал $F$ — $A$-дан $DE$-ге түсірілген перпендикулярдың табаны. $DFC$ бұрышының шамасын табыңыз.
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)