қазақша
русскийЮниорская олимпиада по математике. Областной этап. 2024-2025 учебный год. 8 класс.
Задача №1. Действительные числа $a$ и $b$ удовлетворяют равенству $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{2}{a b}+1$. Найдите все возможные значения выражения $\frac{a^{3}}{b^{3}}+\frac{b^{3}}{a^{3}}-\frac{8}{a^{3} b^{3}}-\frac{12}{a^{2} b^{2}}.$
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №2. Для каждого натурального числа $n$ через $d(n)$ обозначим количество всех его натуральных делителей, включая 1 и само число $n$. Найдите все натуральное числа $n$ такие, что $d(n)=d(n+72)=3.$
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №3. Какое наибольшее число фишек можно поставить на клетки шахматной доски так, чтобы на любой горизонтали, вертикали и диагонали находились четное число фишек?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №4. В ромбе $ABCD$ величина угла $B$ равна $40^\circ$, $E$ — середина $BC$, $F$ — основание перпендикуляра, опущенного из $A$ на $DE$. Найдите величину угла $DFC$.
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)