9-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6 класс, 2 тур

Есеп №1. Келесі теңдік орындалатындай, тоғыз ұяшыққта 9 әртүрлі цифр жазыңыз: $$\square \times \square \times \square \times \square + \square + \square + \square - \square - \square = 2026.$$
комментарий/решение

---

Есеп №2. Арман мен Әмір $1$-ден $100$-ге дейін нөмірленген $100$ карточканы өзара бөлісті. Арманның ең үлкен нөмірлі карточкасының нөмірі оның карточкаларының санына тең, және оның карточкаларының нөмірлерінің қосындысы $210$-ға тең екені белгілі. Әмір қандай ең кіші нөмірлі карточканы алды?
комментарий/решение

---

Есеп №3. Әр қатысушысы теріс емес бүтін санды ұпай жинай алатын олимпиадада, бір мектептің төрт оқушысы жалпы 60 ұпай жинады. Олар келесідей мәлімдеме жасады:
   біріншісі: «Мен қалғандарының жалпы ұпайынан кем емес ұпай жинадым»,
   екіншісі: «Мен қалғандарының жалпы ұпайының жартысынан кем емес ұпай жинадым»,
   үшіншісі: «Мен қалғандарының жалпы ұпайының үштен бірінен кем емес ұпай жинадым»,
   төртіншісі: «Мен қалғандарының жалпы ұпайының төрттен бірінен кем емес ұпай жинадым».
   Олардың бірі өтірік, қалғандары шындықты айтқаны белгілі. Қай оқушы өтірік айтуы мүмкін және сол өтірік айтқан оқушы шын мәнінде ең көп дегенде неше ұпай жинауы мүмкін?
комментарий/решение

---

Есеп №4. $100\times 100$ тақтаны тор сызықтары бойынша қалдықсыз бір шаршыға және $4$ ұяшықтан тұратын «Т» әрпі тәрізді бірнеше фигураларға бөлді. (Фигураларды айналдыруға және аударуға болады). Бөлінген шаршының қабырғасының барлық мүмкін ұзындығын табыңыз.
комментарий/решение

---

Есеп №5. Тақтада $n$ бөлшек жазылған: $\frac{1}{1}$, $\frac{1}{2}$, $\ldots$, $\frac{1}{n}$. Егер қалған бөлшектердің қосындысы бүтін сан болтындай етіп, бөлшектердің дәл жартысын өшіре алсақ, онда $n$ санын жақсы сан деп атаймыз.
   а) $n=8$ саны жақсы сан ба?
   б) $n=10$ саны жақсы сан ба?
комментарий/решение

---